Teoría de selección de carteras (II): la rentabilidad libre de riesgo

Por Daniel García.

En el artículo anterior vimos de qué trataba el modelo de Markowitz. Básicamente, lo importante para el inversor no es escoger los mejores valores individuales, sino construir una cartera con las mejores sinergias posibles.

Este artículo es simplemente una extensión del modelo. Ahora vamos a considerar la existencia de una rentabilidad libre de riesgo, que en la vida real podría ser la de una letra o bono del tesoro, en función del horizonte temporal que manejemos. Es importante que este horizonte temporal sea consistente: si medimos la rentabilidad esperada en términos anuales no podemos tomar el bono a 10 años, aunque pague un cupón anual cierto. Esto es, simplemente, porque el valor del bono, comprado en el año t, será incierto en el año t+1.

Con un ejemplo se entiende mejor. Pongamos que el valor facial del bono a 10 años es de 1000€ y que paga un cupón del 1% anual. En el último año, el t+10, se paga el cupón y el principal. ¿Qué es lo que tendríamos en el año t+1? 10€ del cupón y... un bono con 9 años hasta su vencimiento. ¿Nos darían 1090€ (por el principal más los cupones restantes) en el mercado secundario? Claramente no. Su precio podría ser, imaginemos, de 900€. Si lo liquidamos, la rentabilidad recibida sería del -9%, en lugar del 1% anual. En resumen: hay que ser consistente con los plazos.

Lo que viene a resultar de esta extensión del modelo es que un inversor puede obtener rentabilidades por encima de la frontera eficiente. Algo que a priori puede sorprender, pero que analizaremos ahora mismo.

Lo primero que debemos hacer es identificar lo que muestra el gráfico. Los ejes, los activos individuales y la frontera eficiente (a partir del MVP) no es nuevo para nosotros. La rentabilidad libre de riesgo se ubica sobre el eje vertical. ¿Por qué? Porque su volatilidad es nula. No hay riesgo, luego se tiene la completa certeza de recibir lo estipulado. Ni más, ni menos. La cartera tangente es aquella combinación de activos individuales que, colocada sobre la frontera eficiente, guarda una relación lineal con la rentabilidad libre de riesgo que es tangente respecto a la frontera. En cristiano: que la pendiente de la línea recta no podría ser mayor, porque entonces no tocaría la frontera; ni menor, porque entonces no sería eficiente.

Es por ello que la recta se llama CAL (Capital Allocation Line, Línea de Asignación de Capital), porque toma diferentes posibles carteras combinando el activo libre de riesgo con la cartera de la frontera. Esto puede parecer un trabalenguas, pero ayuda pensar en valores reales. Pongamos que la cartera de la frontera es el IBEX 35, que combina las 35 mayores empresas españolas, y el activo libre de riesgo el bono a 10 años. Pues la CAL representa diferentes proporciones de esos activos, desde el 100% en el bono hasta el 100% en el IBEX 35.

¿Y después? Porque esta relación se da entre el intercepto en ordenadas y la cartera tangente, pero la línea continúa más allá... Bien, pues para seguir se necesitaría ponerse corto en el activo libre de riesgo. Es decir, endeudarse para invertir en el IBEX 35. De esta manera las combinaciones serían de 105% IBEX y -5% bonos, 110% IBEX y -10% bonos... y así sucesivamente.

Por último, ¿qué supuestos adicionales necesitaríamos para que esto fuese cierto? Fundamentalmente, la posibilidad de ser tanto prestamista como prestatario a la tasa libre de riesgo. Algo un poco traído por los pelos, sí, pero no totalmente descabellado.

Lo importante de todo esto es que el activo libre de riesgo permite reducir la volatilidad sin renunciar a la rentabilidad. Vemos que, para un nivel de retorno esperado cualquiera, la CAL tiene un riesgo menor que la frontera eficiente.