Matemáticas financieras (II): interés compuesto con aportaciones periódicas

En el primer artículo de la serie distinguimos entre interés simple e interés compuesto. Resulta que este último permite una acumulación exponencial, llegando a registrar diferencias más notables cuanto mayor fuese el periodo de tiempo que se considerase. Sin embargo, ese ejercicio se refería al depósito inicial de una cantidad de dinero, sin ninguna otra aportación más. En esta ocasión vamos a explicar cómo funciona el interés compuesto con aportaciones periódicas.

Tiene más miga que la mera acumulación con interés compuesto, porque hay una parte del dinero (inversión inicial) que se invierte al comienzo del periodo y aportaciones periódicas (anuales, mensuales, trimestrales...), a las que solo les afecta una parte de la revalorización de la inversión. Así, la primera aportación disfrutaría casi toda la "subida" a excepción del primer año/mes/trimestre o el periodo que se elija. No obstante, la última solo se vería modificada por un periodo (el último).

La fórmula es algo más compleja que en el caso anterior. Es la siguiente:

Cómo se llega a ella tiene una explicación, pero considero que es rizar demasiado el rizo. Nos basta con saber qué forma tiene y poder usarla para sustituir las variables por valores reales. Sí es fácil ver que el primer producto se refiere al valor del capital inicial, mientras que el segundo son los depósitos periódicos.

Las denotación de las variables no cambia demasiado con respecto a la pasada vez. El capital inicial, el capital final y el tipo de interés mantienen su expresión. Ahora bien, lo que antes era el número de periodos, la "n" en el anterior artículo, ahora es la "t". Y está expresada no en número de periodos, sino en número de años. Y la "n" es el número de veces que el interés se paga en un año. Vamos, que si hablamos de intereses pagaderos mensualmente y un periodo de 5 años, n×t sería 12×5, o sea, 60. Nótese que es importante que la "i" sea el tipo de interés anual.

"A", de "aportación", se refiere al importe de las aportaciones periódicas. Si son de 200€, pues 200. No tiene más misterio. La "s" tampoco lo tiene: es la periodicidad de estos depósitos. Si son anuales, s=1. Si son mensuales, s=12. Si son trimestrales, s=4. Es decir, la "s" indica cuántos pagos se realizan en un año.

De esta manera es posible calcular el valor futuro de un plan de inversión personal. Y sí, estas calculadoras ya existen en internet, pero en la mayoría de ocasiones no permiten elegir la periodicidad de las aportaciones ni el plazo de devengo de los intereses. Aparte, nunca está de más saber cómo funciona.